最優控制
最優控制（Optimal Control）是數學的一個分支，它研究如何通過選擇一系列的參數或控制來最大化或最小化一個給定的目標函數，同時滿足一些預定的條件或限制。在這個框架下，目標函數可以是成本、利潤、時間、能量使用等，而控制則是決策者可以調整的變量。
最優控制問題通常涉及一個動態系統，即一個隨時間變化的系統。決策者需要選擇一系列的控制輸入，以使系統的狀態盡可能接近一個理想的狀態。這種問題在工程、經濟學、金融、管理科學、生物學和許多其他領域都有應用。
最優控制問題可以分為幾種類型：
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線性最優控制問題：其中動態系統和目標函數都是線性的。這種問題可以用拉格朗日乘數法或卡爾曼-布魯克濾波器等方法來解決。
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非線性最優控制問題：其中動態系統或目標函數是非線性的。這種問題通常更難解決，需要使用如梯度下降法、神經網絡或模擬退火等方法。
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隨機最優控制問題：其中動態系統的狀態或輸入受到隨機變量的影響。這種問題可以用隨機過程理論或蒙特卡洛模擬來解決。
最優控制問題的解決通常需要使用數學規劃技術，如微分演算法、懸掛法或內點法。這些方法可以幫助找到滿足所有限制條件的最優控制策略。