最優化與最優控制

最優化（Optimization）和最優控制（Optimal Control）是數學和工程學科中的兩個相關概念，它們都涉及到如何找到一個系統的最佳狀態或行為。

最優化是指在給定的限制條件下，尋找一個函數（稱為目標函數或成本函數）的最大值或最小值。這通常涉及數學規劃問題，如線性規劃、整數規劃、非線性規劃等。最優化問題的解決通常需要使用數學方法和算法，如梯度下降法、牛頓法、拉格朗日乘數法等。

最優控制則是指在系統動態方程的框架內，尋找一個控制參數的最佳序列，以便最小化或最大化一個給定的性能指標。這通常涉及在系統的未來行為和狀態的預測基礎上做出決策。最優控制問題的解決通常需要使用控制理論和數值方法，如狀態空間方法、 Pontryagin 最小作用量原理等。

簡單來說，最優化關注的是如何找到一個函數的最值，而最優控制則關注的是如何找到一個控制系統的最佳控制策略。最優控制可以看作是最優化的一種特殊情況，其中系統的行為是由控制參數決定的，而目標是找到最佳的控制參數以達到預定的目標。