最值定理定義

最值定理（Extreme Value Theorem）是微積分中的一個基本定理，它描述了連續函數在閉區間上的極值行為。這個定理指出：

如果函數f在閉區間[a, b]上連續，那麼至少存在一個點c在區間(a, b)內，使得f(c) = max{f(x) : x ∈ [a, b]}，即f(c)是函數在閉區間[a, b]上的最大值。

同時，至少存在一個點d在區間(a, b)內，使得f(d) = min{f(x) : x ∈ [a, b]}，即f(d)是函數在閉區間[a, b]上的最小值。

這個定理的條件是函數在閉區間上連續，因為連續性保證了函數的值不會突然變得無窮大或無窮小，這樣極值點才有可能存在。此外，定理只適用於閉區間，因為在開區間上，函數可能沒有最大或最小值。