最值定理例題

最值定理是數學中的一個重要概念，它用來確定函數在一定條件下的最大值或最小值。最值定理有很多種，這裡我將給你一個簡單的例子，來解釋如何使用最值定理來解決問題。

假設我們有一個函數 f(x) = x^2 - 4x + 3，我們想要找到這個函數在閉區間 [0, 3] 上的最大值和最小值。

首先，我們需要找到函數的極值。為了找到極值，我們需要先找到函數的導數，然後找到導數為零的點或者函數定義域中導數無意義的點。

f(x) = x^2 - 4x + 3 f'(x) = 2x - 4

設 f'(x) = 0，我們可以找到函數的極值點：

2x - 4 = 0 x = 2

現在我們知道函數 f(x) 在 x = 2 處有極值。接下來，我們需要檢查這個極值點是否在閉區間 [0, 3] 內。因為 x = 2 在閉區間內，我們可以檢查 f(0), f(2), 和 f(3) 來確定最大值和最小值。

f(0) = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3 f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 0 f(3) = (3)^2 - 4(3) + 3 = 0

現在我們有了函數在閉區間端點和極值點的值，我們可以比較它們來確定最大值和最小值。

在閉區間 [0, 3] 上，函數 f(x) 的最小值是 f(2) = 0，最大值是 f(0) = 3。

這個例子使用了極值定理來找到函數在閉區間上的最值，極值定理是數學分析中的一個基本定理，它表明如果函數在閉區間上連續，並且在開區間內可微，那麼函數在閉區間上至少有一個極值。