方根法求最大特征根
方根法是一種用於求解特徵根的方法，特別是對於大規模的線性方程組，這種方法能夠有效地求解最大特徵根。具體步驟如下：
- 將線性方程組通過行變換轉化為階梯形。
- 從下往上開始逐行整理，使得每行的最高增量的平方恰好等於常數項（若存在的話）。這一步稱為化簡。
- 對方程組的任意一行減去該行中某一定量與最簡形矩陣中某一定量的對應項（一般是第二行）的差，得到新的線性方程組。
- 重複上述步驟，直到化簡為最小二乘性方程組，即係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且係數矩陣的行列式接近於零為止。
- 最後得到的方程組就是原方程組的一個解，同時這個解也是原方程組的一個特徵向量，也就是最大特徵根對應的特徵向量。
需要注意的是，方根法雖然能夠有效地求解最大特徵根，但是對於大規模的線性方程組，其計算量和記憶體需求都較大，因此在實際套用中需要結合具體情況選擇合適的方法。