方根法求最大特征值

方根法是一種用於求解矩陣最大特徵值的方法。具體步驟如下：

1. 初始化：選擇一個足夠小的正數δ（誤差容忍度）和一個足夠大的正整數n（疊代次數）。
2. 計算矩陣的n次方根。對於矩陣A，其n次方根記為A_r，可以通過求解方程Ax = y來得到。
3. 計算矩陣的特徵值和特徵向量。對於矩陣A_r，使用標準方法（如Jacobi方法或Gauss-Seidel方法）來求解其特徵值和特徵向量。
4. 更新矩陣。將當前矩陣A_r替換為原矩陣A，然後返回步驟2。
5. 當矩陣的特徵值收斂到某個極值時，停止疊代，取最大特徵值對應的特徵向量即為所求的最大特徵值向量。

需要注意的是，方根法是一種疊代方法，需要一定的時間來收斂。此外，對於大規模矩陣，方根法可能會受到數值穩定性的影響，因此需要謹慎使用。