斜拋最大高度

要計算斜拋物體的最大高度，我們需要考慮幾個因素，包括物體的初速度、初速度的方向角以及重力加速度。

假設一個物體以初速度 ( v_0 ) 沿著與水平方向成角度 ( \theta ) 的方向被拋出，重力加速度為 ( g )。我們可以將初速度分解為水平方向和豎直方向的分量：

[ v_{0x} = v0 \cos \theta ] [ v{0y} = v_0 \sin \theta ]

在豎直方向上，物體受到的重力可以表示為 ( mg )，因此物體在豎直方向上的加速度為 ( g )。我們可以使用運動學方程來描述物體的運動：

[ y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ]

其中 ( y ) 是豎直方向上的位移，( t ) 是時間。為了找到最大高度，我們需要找到 ( y ) 的最大值。這發生在物體上升和下降的轉折點，即速度 ( vy ) 為零的時刻。在這一點上，上升階段的時間 ( t{max} ) 滿足：

[ v{0y} t{max} = \frac{1}{2} g t_{max}^2 ]

解這個方程得到：

[ t{max} = \frac{v{0y}}{g} = \frac{v_0 \sin \theta}{g} ]

現在我們可以使用這個時間來計算最大高度 ( y_{max} )：

[ y{max} = v{0y} t{max} - \frac{1}{2} g t{max}^2 = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} ]

將 ( v{0y} ) 和 ( t{max} ) 的表達式代入，我們得到：

[ y_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} ]

這就是斜拋物體最大高度的公式。請注意，這個公式假設物體在拋出後不受到任何空氣阻力，並且在整個過程中重力加速度 ( g ) 保持恆定。如果考慮空氣阻力的影響，這個公式需要進行修正。