數值最優化

數值最優化（Numerical Optimization）是數學優化的一個分支，它涉及使用計算機算法來尋找實數函數的最大值或最小值。這些算法通常用於解決工程、物理、經濟學、金融和許多其他領域的實際問題。數值最優化問題可以分為以下幾種類型：

1. 無約束最優化（Unconstrained Optimization）：函數的極值可以在任意點取到，沒有任何限制條件。
2. 有約束最優化（Constrained Optimization）：函數的極值只能在滿足某些限制條件（例如不等式或等式）的點上取到。
3. 線性規劃（Linear Programming）：函數的極值在線性等式和不等式組成的可行域內尋找。
4. 非線性規劃（Nonlinear Programming）：函數的極值在滿足非線性等式和不等式組成的可行域內尋找。

數值最優化算法的例子包括梯度下降法、牛頓法、共軛梯度法、內點法等。這些算法通常需要函數的導數（對於無約束問題）或雅可比矩陣（對於有約束問題）的信息。

在實際應用中，數值最優化算法的選擇取決於問題的特徵，例如函數的複雜性、導數的可獲得性、問題的規模、所需的精度和計算時間的限制。此外，最優化問題可能會受到局部極值和鞍點的影響，這些都是算法設計和實施時需要考慮的挑戰。