擬合最小二乘

最小二乘法（Least Squares）是一種數學最佳化技術，用於找到數據集中最佳的曲線擬合。它通過最小化誤差的平方和來尋找數據的最佳函式匹配。最小二乘法通常用於線性回歸模型，但也可以用於非線性回歸模型。

最小二乘法的步驟如下：

1. 定義模型：首先，你需要定義一個數學模型來擬合你的數據。這個模型通常是一個函式，它將自變數（x）映射到因變數（y）。

2. 計算誤差：對於數據集中的每個數據點，計算實際值（y）與模型預測值（ŷ）之間的誤差。誤差通常表示為e = y - ŷ。

3. 平方誤差：將誤差值平方，這樣可以避免負誤差值的影響，並使得誤差值更容易處理。

4. 求和：對數據集中的所有數據點，求平方誤差的和。

5. 最小化：找到模型參數的值，使得平方誤差的和最小。這可以通過使用梯度下降、牛頓法或者其他最佳化算法來實現。

6. 評估：一旦找到了最佳的參數值，就可以使用這個模型來預測新的數據點。

最小二乘法的優點是它對異常值有較強的魯棒性，並且可以很容易地擴展到多元回歸問題中。然而，最小二乘法假設誤差是獨立同分布的，並且誤差項的方差在所有觀測中是恆定的，這在實際數據中可能不是總是成立的。

在實際套用中，最小二乘法通常與線性回歸一起使用。線上性回歸中，模型是y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。最小二乘法可以找到最佳的a和b值，使得模型能夠最佳地擬合數據。