定式化最適化問題

定式化最適化問題（Formalized Optimization Problem）是指將實際問題轉化為數學模型，以便使用數學方法和算法來尋求最佳解。最適化問題通常涉及找到一個函數（稱為目標函數）的最大值或最小值，同時滿足某些限制條件（稱為約束條件）。

一個典型的定式化最適化問題可以表述為以下形式：

[ \begin{aligned} & \text{最大化} \quad f(x) \quad \text{或} \quad \text{最小化} \quad f(x) \ & \text{subject to} \quad g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, 2, \dots, m \ & \quad \quad \quad \quad h_j(x) = 0, \quad j = 1, 2, \dots, n \end{aligned} ]

這裡，$f(x)$是目標函數，$g_i(x)$是約束條件中的不等式約束，$h_j(x)$是等式約束。變量$x$是問題中的決策變量，它們的值需要被找到以滿足所有的約束條件並最大化或最小化目標函數。

定式化最適化問題的解決通常需要使用數學規劃的方法，如線性規劃、整數規劃、非線性規劃等。這些方法通常涉及創建問題的代數表示，並使用算法如梯度下降、內點法、分支定界法等來尋找問題的解。

在實際應用中，定式化最適化問題可以用來解決許多領域的問題，如運輸、製造、電力分配、機器學習、數據挖掘等。這些問題通常需要考慮複雜的約束條件和多個目標，因此需要使用先進的數學方法和算法來找到最佳解。