完整二元樹最多

在計算機科學中，二元樹（binary tree）是一種樹狀數據結構，其中每個節點最多有兩個子節點，分別稱為左子節點和右子節點。如果一棵二元樹的每一層都恰好有兩個節點，並且所有層次都充滿了節點，那麼這棵樹就被稱為「完全二元樹」（complete binary tree）。

完全二元樹的特點是：

1. 除了最底層外，每一層都必須填滿。
2. 最底層的左邊必須填滿。
3. 如果有節點僅存在於最底層的右邊，它們必須在同一層上按從左到右的順序排列。

完全二元樹的層數（高度）可以表示為 log₂(n+1)，其中 n 是樹中的節點數量。因此，完全二元樹的最大節點數量取決於它的層數。

對於一棵具有 h 層的二元樹，其節點數量最多為 2^h - 1，因為每一層最多可以有 2^(h-1) 個節點，而最底層可能有 2^(h-1) - 1 個節點（如果 h 是奇數）或 2^(h-1) 個節點（如果 h 是偶數）。

例如，一棵具有 4 層（高度為 3，因為根節點算作第 0 層）的完全二元樹最多可以有 2^4 - 1 = 15 個節點。

因此，一棵完全二元樹的最大節點數量取決於它的層數，並且隨著層數的增加，節點數量會以 2 的冪次方遞增。