字典序最大子串

字典序最大子串（Lexicographically Largest Substring）問題是指在一個字元串中找到一個子串，使得該子串在字典序（即字母表順序）上比其他所有可能的子串都要大。

例如，對於字元串 "abccba"，字典序最大子串是 "abc"，因為它是所有可能的三字元子串中字典序最大的。其他可能的子串包括 "ab", "abc", "acc", "bcc", "cba"，但它們都不是字典序最大的。

為了找到字典序最大子串，我們可以使用以下算法：

1. 枚舉所有可能的子串。
2. 對於每個子串，檢查它是否是字典序最大的。
3. 記錄遇到的第一個字典序最大子串。

由於子串的長度可以不同，因此我們需要枚舉所有可能的子串長度，這會導致時間複雜度為 O(n^3)，其中 n 是字元串的長度。這是因為我們需要檢查每個字元作為子串的起始位置，對於每個起始位置，我們還需要檢查所有可能的後續字元。

然而，如果我們只關心固定長度的子串，那麼我們可以使用動態規劃來最佳化算法。例如，如果我們只關心三字元子串，我們可以使用以下動態規劃算法：

1. 定義狀態 dp[i][j]，表示以第 i 個和第 j 個字元（包括 i 和 j）組成的子串是否是字典序最大的。
2. 狀態轉移方程為 dp[i][j] = (s[i] > s[j]) || (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1])，其中 s[i] 是字元串的第 i 個字元。
3. 初始化 dp[0][n-2] = true，表示以最後一個字元結尾的三字元子串是字典序最大的。
4. 遍歷字元串，更新 dp 數組。
5. 找到第一個 dp[0][i] 為 true 的 i，對應的 i 就是字典序最大子串的起始位置。

這種動態規劃算法的時間複雜度為 O(n^2)，空間複雜度為 O(n^2)。

在實際套用中，通常會根據具體問題來調整算法，以達到更好的性能和空間效率。