子序列解題模板最長回文子序列

最長回文子序列問題的解題模板通常涉及動態規劃（Dynamic Programming）算法。動態規劃是一種用於解決具有重疊子問題的問題的算法設計策略。在解決最長回文子序列問題時，我們可以使用動態規劃來避免重複計算。

假設有一個字元串s，我們要找到其中最長的回文子序列。我們可以定義一個二維數組dp，其中dp[i][j]表示字元串s中下標從i到j的子串是否是一個回文子序列。如果s[i]和s[j]相同，並且dp[i+1][j-1]為真，那麼dp[i][j]為真。

動態規劃算法的步驟如下：

1. 定義狀態：dp[i][j]表示字元串s中下標從i到j的子串是否是一個回文子序列。

2. 狀態轉移方程：如果s[i]和s[j]相同，並且dp[i+1][j-1]為真，那麼dp[i][j]為真。

3. 初始化：dp[i][i] = true，因為單個字元本身就是回文子序列。

4. 動態規劃算法：從左到右掃描字元串s，對於每個下標i，計算dp[i][j]的值。

5. 輸出最長的回文子序列：通過回溯dp數組找到最長的回文子序列。

以下是一個使用動態規劃解決最長回文子序列問題的Python代碼示例：

def is_palindrome(s, i, j):
    while i < j and s[i] == s[j]:
        i += 1
        j -= 1
    return s[i] == s[j]

def longest_palindrome_ subsequence(s):
    n = len(s)
    dp = [[False for _ in range(n)] for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    for L in range(2, n):
        for i in range(n - L + 1):
            j = i + L - 1
            if s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1]:
                dp[i][j] = True

    # 找到最長的回文子序列
    longest = 0
    for i in range(n):
        if dp[0][i]:
            longest = max(longest, i+1)

    return longest

# 測試代碼
s = "abcccccca"
print(longest_palindrome_ subsequence(s))

在這個例子中，我們定義了一個函式is_palindrome來檢查一個子串是否是回文串。然後我們定義了一個二維數組dp，並使用一個循環來計算dp數組中的值。最後，我們通過回溯dp數組找到最長的回文子序列。