如果e是有權無向圖g唯一的一條最短邊那么邊e一定會在該圖的最小生成樹上

在有權無向圖G中，如果邊e是唯一的一條最短邊，這意味著在G的所有邊中，e的權值是最小的。在這種情況下，如果我們要構造G的最小生成樹（Minimum Spanning Tree, MST），我們會選擇邊權最小的邊來連接圖中的頂點，以便覆蓋所有的頂點並且邊數盡可能少。

因為e的權值是所有邊中最低的，所以在構造MST的過程中，我們一定會選擇邊e來連接圖中的某些頂點。因此，邊e一定會在該圖的最小生成樹上。

這個結論是基於Kruskal算法的原理，Kruskal算法是用來找到有權無向圖的最小生成樹的常用方法。Kruskal算法的基本思想是：從權值最小的邊開始依次加入圖中，直到所有頂點都被連接起來。如果一條邊是唯一的一條最短邊，那麼在加入邊的過程中，這條邊一定會首先被加入，因為它的權值最小。因此，這條邊一定會在最小生成樹中。