如何求解720和278的最大公約數

求解兩個數字的最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD），可以使用質因數分解法或者更常用的歐幾里得算法（Euclidean algorithm）。

對於數字720和278，我們可以先將它們分解質因數，然後找出它們共有的質因數，再將這些質因數相乘得到最大公約數。

720的質因數分解： 720 = 2^5 3^2 5

278的質因數分解： 278 = 2 * 139

從質因數分解中，我們可以看到720和278都包含因子2，但沒有其他共有的質因數。因此，它們的最大公約數是2。

或者，我們可以使用歐幾里得算法來計算：

使用歐幾里得算法計算720和278的最大公約數：

1. 首先，我們設720為a，278為b，即a = 720，b = 278。

2. 然後，我們計算a除以b的餘數，即r = a % b = 720 % 278 = 144。

3. 接著，我們用b的值代替a，用r的值代替b，即a = b，b = r，也就是說，現在a = 278，b = 144。

4. 再次計算餘數，r = a % b = 278 % 144 = 134。

5. 繼續這個過程，直到b為0或者a和b相等，此時a就是a和b的最大公約數。

6. 我們繼續這個過程，直到得到b為0：

   • a = 278，b = 144
   • r = 278 % 144 = 134
   • a = 144，b = 134
   • r = 144 % 134 = 10
   • a = 134，b = 10
   • r = 134 % 10 = 34
   • a = 10，b = 34
   • r = 10 % 34 = 10
   • a = 34，b = 10
   • r = 34 % 10 = 24
   • a = 10，b = 24
   • r = 10 % 24 = 10
   • a = 24，b = 10
   • r = 24 % 10 = 4
   • a = 10，b = 4
   • r = 10 % 4 = 2
   • a = 4，b = 2
   • r = 4 % 2 = 2
   • a = 2，b = 4
   • r = 2 % 4 = 2
   • a = 4，b = 2
   • r = 4 % 2 = 2

此時，餘數r為2，這意味著4和2的最大公約數是2。因為720和278的最低公倍數不變，所以720和278的最大公約數也是2。