大域最適解勾配降下法

大域最適解勾配降下法（Large-Scale Quasi-Newton Methods）是一種用於解決大型優化問題的算法，特別是在處理具有大量變量的非線性最小化問題時非常有效。這種方法結合了最適化中的勾配法（gradient descent）和 quasi-Newton 方法來加速收斂速度。

勾配法是一種常見的優化算法，它通過沿著梯度方向（即函式值變化最快的方向）更新參數來最小化一個函式。然而，在實際應用中，直接使用勾配法可能會導致較慢的收斂速度，因為它需要沿著梯度的反方向進行更新，而梯度的方向可能會隨著參數的更新而變化。

Quasi-Newton 方法是一種近似牛頓法的算法，它通過更新一個 Hessian 矩陣的估計來加速收斂。牛頓法使用實際的 Hessian 矩陣來計算下一次更新的方向，但是計算 Hessian 矩陣和它的逆矩陣通常非常耗時，尤其是在大型問題中。Quasi-Newton 方法使用疊代的方法來近似 Hessian 矩陣，這使得它們在大型問題上更加高效。

大域最適解勾配降下法將勾配法和 quasi-Newton 方法結合起來，以獲得更好的收斂性能。這種方法通常包括以下幾個步驟：

1. 初始化參數和 quasi-Newton 矩陣的估計。
2. 計算梯度向量。
3. 使用 quasi-Newton 方法更新參數。
4. 檢查收斂條件。
5. 重複上述步驟，直到收斂。

這種方法的好處是，它可以在不直接計算昂貴的 Hessian 矩陣的情況下，獲得類似於牛頓法的快速收斂性能。此外，由於 quasi-Newton 方法只需要計算梯度和 quasi-Newton 矩陣的更新，它們在大型問題上通常比牛頓法更加高效。

在實際應用中，大域最適解勾配降下法被廣泛用於機器學習、數據挖掘和模式識別等領域，用於訓練神經網絡、支持向量機等複雜模型。