多目標最佳化

多目標最佳化（Multi-objective optimization）是數學規劃的一個分支，它涉及同時解決多個目標函數的問題。這些目標函數可能相互衝突，因此無法同時最大化或最小化所有目標。多目標最佳化問題通常出現在工程、經濟、管理科學、環境科學和生物學等領域。

多目標最佳化問題可以分為以下幾種類型：

1. 決策者偏好不明確的問題：在這種情況下，決策者可能沒有明確的偏好，或者他們的偏好可能會隨著環境的變化而變化。

2. 決策者偏好已知的問題：在這種情況下，決策者可以提供他們對不同目標的偏好信息，這可以通過各種方法來實現，如效用函數、滿意度函數或通過互動式決策支持系統。

3. 多目標最佳化問題的解決方法：這些方法旨在找到一個或多個帕累托最佳解，這些解代表了解決方案空間中沒有任何單個目標可以進一步改進的點。

多目標最佳化問題的解決方法可以分為兩類：

• 傳統方法：這些方法包括單目標最佳化演算法的直接應用，如梯度下降法或遺傳演算法。這些方法通常會找到一個單一的解決方案，這可能不是所有目標的最佳平衡。

• 專門的多目標最佳化方法：這些方法包括如遺傳演算法、粒子群優化、免疫演算法和多目標遺傳演算法等演算法。這些方法旨在找到一個或多個帕累托前沿的點，這是一系列代表所有可能最佳平衡的解決方案。

在實踐中，多目標最佳化問題的解決通常涉及決策者與分析師之間的互動，以便更好地理解目標函數之間的權衡關係，並找到滿足所有相關標準的解決方案。這可能需要使用互動式工具，如多目標決策支持系統，這些系統允許決策者探索不同的解決方案並提供他們的偏好信息。