多目標最佳化演算法

多目標最佳化（Multi-Objective Optimization, MOO）是指同時考慮多個目標函數，並尋找它們的整體最佳解。這些目標函數可能相互衝突，因此找到一個滿足所有目標的單一最佳解通常是不可能的。在這種情況下，多目標最佳化尋找的是一個稱為「pareto optimal」或「pareto efficient」的解集，這些解在至少一個目標上不劣於其他解，且在至少一個目標上優於其他解。

多目標最佳化演算法可以分為幾類：

1. 傳統最佳化演算法的修改版本：這些演算法是為了適應多目標問題而修改的傳統單目標最佳化演算法，例如梯度下降法、遺傳演算法、粒子群最佳化等。

2. 專門的多目標最佳化演算法：這些演算法是專門為解決多目標問題而設計的，例如非支配排序遺傳演算法（NSGA-II）、 Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA)、多目標粒子群最佳化（MOPSO）等。

3. 多目標決策分析：這類方法通常用來分析和解釋多目標問題的結果，而不是直接解決問題，例如ELECTRE（Elimination and Choice Translating Reality）和PROMETHEE（Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation）。

4. 多目標機器學習算法：這些算法將多目標最佳化應用於機器學習模型選擇和參數調整，例如TPE（Tree-structured Parzen Estimators）和MOBO（Multi-Objective Bayesian Optimization）。

5. 多目標運籌學算法：這些算法專門用於解決運籌學中的多目標問題，例如多目標整數規劃、多目標線性規劃等。

在選擇適合的多目標最佳化演算法時，需要考慮問題的特徵、目標函數的數量、目標函數之間的關係、解空間的大小、計算複雜度等因素。此外，還需要考慮如何評估和選擇pareto optimal解集中的解，這通常涉及決策者的偏好和權衡。