國中最大公因數與最小公倍數題目

在數學中，尤其是初等數學的範疇，最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）和最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是兩個重要的概念。它們通常用於整數之間的關係。

最大公因數（GCD）是指兩個或更多個數字中最大的那個共同因子。例如，對於數字12和18，它們的共同因子有1, 2, 3, 6。因此，它們的最大公因數是6。

最低公倍數（LCM）是指兩個或更多個數字中能夠被它們所有數字整除的最小正整數。例如，對於數字12和18，它們的最低公倍數是36，因為36是能夠被12和18整除的最小正整數。

在國中數學中，通常會教授如何通過質因數分解來找出最大公因數和最低公倍數。以下是一些基本的步驟：

1. 質因數分解：將每個數字分解為質因數的乘積。
2. 尋找共同因子：在每個質因數中，找出那些在所有數字中都出現的因子。
3. 計算最大公因數：將所有共同因子相乘得到最大公因數。
4. 計算最低公倍數：將所有共同因子連乘，然後將每個獨特的質因數加入一次，直到所有質因數都被包含，這就是最低公倍數。

這裡有一個簡單的例子：

例如，找出數字12和18的最大公因數和最低公倍數。

1. 質因數分解： 12 = 2^2 3^1 18 = 2^1 3^2

2. 尋找共同因子： 共同因子有2^1和3^1。

3. 計算最大公因數： 最大公因數 = 2^1 3^1 = 2 3 = 6

4. 計算最低公倍數： 最低公倍數 = 2^2 3^2 = 4 9 = 36

所以，數字12和18的最大公因數是6，最低公倍數是36。

在實際應用中，最大公因數和最低公倍數的概念可以用於時間的換算、分數的換算、數學遊戲等。