國中最大公因數與最小公倍數應用題

在數學中，最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）和最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是兩個重要的概念，它們分別用來找出兩個或更多數字共有的最大因數和最小倍數。以下是一個關於國中數學中最大公因數與最低公倍數的應用題：

問題： 甲和乙是兩個農夫，他們想要用繩子來量土地。甲有長度為12米的繩子，乙有長度為18米的繩子。他們想要使用這些繩子來測量他們的田地，但是他們想要測量的長度必須是他們兩人繩子都能夠整除的長度。請問他們可以測量哪些長度的土地？

解決問題： 首先，我們需要找出甲和乙的繩子長度的最大公因數（GCD）。最大公因數是兩個或更多數字共有的最大因數。在這個問題中，我們需要找出12和18的最大公因數。

12和18的因數分別是： 12的因數：1, 2, 3, 4, 6, 12 18的因數：1, 2, 3, 6, 9, 18

觀察這些因數，我們可以看到12和18共有的最大因數是6。因此，最大公因數（GCD）是6。這意味著甲和乙可以使用他們的繩子來測量長度為6米的土地。

接下來，我們需要找出最低公倍數（LCM）。最低公倍數是兩個或更多數字共有的最小倍數。在這個問題中，我們需要找出12和18的最低公倍數。

12和18的最低公倍數是18，因為18是12的倍數，同時也是18自身的倍數。這意味著甲和乙可以使用他們的繩子來測量長度為18米的土地。

最終答案： 甲和乙可以使用他們的繩子來測量長度為6米或18米的土地。