國中最大公因數最小公倍數題目

最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）和最低公倍數（Least Common Multiple, LCM）是數學中常見的概念，特別是在初等數學和代數中。在這裡，我將提供一個關於國中數學中最大公因數和最低公倍數的題目，並給出解答。

題目：找出數字12和18的最大公因數和最低公倍數。

解答：

最大公因數（GCD）是兩個或更多數字共有的最大正因子。為了找到兩個數字的GCD，我們可以使用質因數分解法，將每個數字分解成它的質因數，然後找出這些質因數中重複的次數最少的組合。

12可以分解為：2 × 2 × 3 18可以分解為：2 × 3 × 3

從質因數分解中，我們可以看到12和18都包含因子2和3。因為2和3是質數，它們不能再被分解成更小的因數。因此，12和18的最大公因數是2 × 3 = 6。

最低公倍數（LCM）是兩個或更多數字共有的最小正倍數。為了找到兩個數字的LCM，我們可以使用質因數分解法，將每個數字分解成它的質因數，然後將所有質因數連乘起來，其中每個質因數的次數是原始數字中該質因數出現的次數。

12的質因數分解為：2 × 2 × 3 18的質因數分解為：2 × 3 × 3

為了找到12和18的LCM，我們將所有質因數連乘起來，並且每個質因數的次數是12和18中該質因數出現的次數之和。

對於因子2，12和18中各有1個，所以我們取2的次數為1 + 1 = 2。 對於因子3，12中有1個，18中有2個，所以我們取3的次數為1 + 2 = 3。

因此，12和18的LCM是2 × 2 × 3 × 3 = 2 × 3 × 2 × 3 × 3 = 4 × 9 = 36。

所以，數字12和18的最大公因數是6，最低公倍數是36。