國一數學最大公因數最小公倍數

在數學中，「最大公因數」(Greatest Common Divisor, GCD) 和「最低公倍數」(Least Common Multiple, LCM) 是兩個重要的概念，通常用於整數之間的關係。

最大公因數（GCD）是指兩個或更多個數字共有的最大正因數。例如，對於數字 12 和 18，它們的最大公因數是 6，因為 6 是它們共有的最大正因數。

最低公倍數（LCM）是指兩個或更多個數字共有的最小正倍數。例如，對於數字 12 和 18，它們的最低公倍數是 36，因為 36 是它們共有的最小正倍數，且能被它們都整除。

在國中數學中，通常會教導學生如何使用質因數分解法來找出兩個數字的 GCD 和 LCM。質因數分解法是指將每個數字分解為質數的乘積，然後根據這些質數的出現次數來找出 GCD 和 LCM。

例如，要找出數字 12 和 18 的 GCD 和 LCM：

1. 質因數分解 12 和 18： 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3

2. 找出 GCD： GCD(12, 18) = GCD(2 × 2 × 3, 2 × 3 × 3) = 2 × 3 = 6

3. 找出 LCM： LCM(12, 18) = LCM(2 × 2 × 3, 2 × 3 × 3) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

因此，數字 12 和 18 的最大公因數是 6，最低公倍數是 36。

在國中數學中，學生也會學習使用更直觀的方法來找出兩個數字的 GCD 和 LCM，例如使用長除法或交叉相乘法。這些方法通常更適合於簡單的數字，並且不需要質因數分解。