回歸直線最適直線

回歸直線（Regression line）是用來描述兩個變量之間關係的一種線性模型。最適直線（Best fit line）是指在數據點的集合中，找到一條直線，使得這條直線與數據點的距離和最小。在統計學中，這通常通過最小二乘法來實現。

最小二乘法回歸直線的方程為：

y = mx + b

其中，m是斜率，b是截距，x是自變量，y是因變量。

通過最小化誤差項（e = y - mx - b）的平方和，可以找到最適合數據的直線。誤差項的平方和被稱為總離差平方和（Total Sum of Squares, SST），它可以用以下公式計算：

SST = Σ(yi - y-bar)^2

其中，y-bar是因變量的平均值，Σ表示對數據點的求和。

斜率m和截距b可以使用以下公式來計算：

m = Σ(xi - x-bar)(yi - y-bar) / Σ(xi - x-bar)^2 b = y-bar - m * x-bar

其中，x-bar是自變量的平均值。

通過這些公式，可以找到最適合數據的回歸直線。這條直線可以用來預測因變量的值，或者解釋自變量與因變量之間的關係。