和定積最大

"和定積最大"是一個數學問題，其中「和」指的是加總，「積」指的是乘積，「最大」指的是尋找最大的值。這個問題可以表述為：給定若干個數字，這些數字的和已經固定，尋求將這些數字兩兩配對，使得每對數字相乘後的乘積之和最大。

例如，給定數字1、2、3、4，它們的和是10。我們可以將這些數字兩兩配對，得到以下幾種配對方式：

1. (1, 2), (3, 4)
2. (1, 3), (2, 4)
3. (1, 4), (2, 3)

我們分別計算每種配對方式的乘積之和：

1. (1 2) + (3 4) = 2 + 12 = 14
2. (1 3) + (2 4) = 3 + 8 = 11
3. (1 4) + (2 3) = 4 + 6 = 10

可以看出，第一種配對方式產生的乘積之和最大，為14。

這個問題的解決策略是：將數字從大到小排列，然後兩兩配對，這樣可以確保每對數字的乘積最大。如果數字個數是偶數，那麼可以直接兩兩配對；如果數字個數是奇數，那麼可以將最接近中位數的數字單獨考慮，剩下的數字兩兩配對。

這個問題實際上是一個特殊的貪心算法應用，它不保證在所有情況下都能找到全局最大值，但在很多情況下都能找到一個不錯的近似解。在某些情況下，可能需要使用更複雜的算法來確保找到全局最大值。