向量a tb的長度最小值為何是垂直

當兩個向量a和b的夾角為直角（即它們相互垂直）時，向量a tb的長度最小。這可以通過使用向量運算的性質和三角函數的知識來證明。

向量a和b的內積（又稱點積或標量積）可以表示為a tb，它的大小取決於兩個向量的長度和它們的夾角。內積的絕對值可以用以下公式來表示：

|a tb| = |a| |b| cos(θ)

其中，|a|和|b|分別是向量a和b的長度，θ是a和b之間的夾角。

當a和b相互垂直時，夾角θ為90度，因此cos(90°) = 0。這意味著當向量a和b垂直時，向量積a tb的絕對值最小，即為0。

因此，向量a tb的長度最小值是當a和b垂直時，這個最小值是0。