同餘最短路

同餘最短路問題（Congruence Shortest Path Problem）是一個數學問題，它涉及到在一個模數為m的環上找到兩個點之間的最短路徑。這個問題可以用以下方式表述：

給定一個模數m，以及兩個數字a和b，求解以下方程的最小正整數解x：

a ≡ b (mod m)

其中，a和b是環上的兩個點，而x是從a點到b點的最短路徑上的步數。

例如，如果m = 7，a = 3，b = 5，那麼我們要找到一個最小的正整數x，使得：

3 ≡ 5 (mod 7)

這個方程的解是x = 4，因為3 + 4 = 7 (mod 7)是成立的。這意味著從a點（3）走到b點（5）的最短路徑是經過4個步驟。

同餘最短路問題可以用來模擬在一個環形結構上的運動，例如在一個有7個節點的環形計算機網絡中，節點從1到7編號，模7同餘可以用來表示兩個節點之間的連接。如果我們想知道從節點3到節點5的最短路徑，我們可以將這個問題建模為同餘最短路問題，其中m = 7，a = 3，b = 5。

在實際應用中，同餘最短路問題可以用來解決許多不同的問題，例如在編程中，它可以用來找到兩個數字之間的最小差異，或者在加密中，它可以用來模擬在一個有限域上的點之間的運動。