同余最短路

同餘最短路問題（Cycle Shortest Path Problem with Congestion）是一個組合最佳化問題，它涉及到在有向圖中找到一條路徑，使得路徑上邊的總數與圖中所有其他路徑上邊的總數之和的餘數最小。這個問題可以看作是同餘約束下的最短路徑問題。

具體來說，給定一個有向圖G=(V, E)，每條邊e∈E有一個非負權重w(e)，以及一個正整數模數m。問題是在圖中找到一條簡單路徑（不經過同一頂點兩次的路徑），使得路徑上邊的權重和除以m的餘數最小。

這個問題可以套用於資源分配、交通流最佳化、通信網路設計等領域。例如，在交通流最佳化中，邊可以代表道路，權重可以代表道路的擁堵程度，模數可以代表一天中的時間段，同餘最短路問題可以用來找到在給定時間段內擁堵最小的出行路徑。

同餘最短路問題是一個NP-hard問題，這意味著對於大型問題，找到一個精確的解決方案可能是非常困難的。因此，通常使用近似算法或啟發式算法來解決這個問題。一些常見的算法包括整數編程、分支定界法、動態規劃和貪婪算法等。

值得注意的是，同餘最短路問題與傳統的最短路徑問題（如Dijkstra算法解決的問題）不同，後者是在沒有同餘約束的情況下找到權重總和最小的路徑。同餘最短路問題是一個更加複雜的問題，因為它涉及到對路徑權重和的餘數進行最佳化，而不是權重和本身。