同余最短路轉圈

同餘最短路轉圈（Cyclic Shortest Path with Remainder, CSPR）是一個用於在有向圖中尋找特定條件下最短路徑的算法。這個問題通常出現在交通網絡、物流配送、機器人運動規劃等領域中。CSPR算法的特點是，它不僅要找到從一個頂點到另一個頂點的最短路徑，還要保證路徑的長度與一個給定的數字（稱為模數）同餘。

例如，假設我們有一個模數為7的CSPR問題，起始點為A，目標點為B，且路徑長度必須與7同餘。如果最短路徑的長度為10，那麼這條路徑就不符合條件，因為10除以7餘數為3。我們需要找到一條長度為3或1的路徑，因為它們分別與7同餘。

CSPR問題可以表述為：給定一個有向圖G=(V, E)，起始點s∈V，目標點t∈V，模數m，求從s到t的一條最短路徑，使得路徑長度與m同餘。

解決CSPR問題的一種方法是使用Dijkstra算法或A*算法，並在更新距離時考慮模數條件。具體來說，當我們更新一個頂點v的距離時，我們不僅要考慮到v的直接鄰居頂點的距離，還要確保這個更新後的距離與模數同餘。如果不符合條件，我們需要繼續搜尋其他可能的路徑。

由於CSPR問題通常會導致搜尋空間的擴大，因此它可能比傳統的最短路徑問題更難解決，尤其是在模數較小的情況下。在實踐中，可能需要對基本算法進行適當的改進或使用特定的數據結構來提高效率。