同余最短路例題

同餘最短路問題是組合數學中的一個經典問題，它涉及到在滿足特定同餘關係的整數集合中找到最短路徑。這個問題可以有很多變體，但最基本的形式是這樣的：

給定一個有向圖G=(V, E)，其中頂點集V={0, 1, ..., n-1}，邊集E中的每條邊(u, v)都有一個權值w(u, v)。要求找到從頂點0到頂點n-1的一條路徑，使得這條路徑上的所有邊權之和除以n所得的餘數最小。

例如，如果我們有以下有向圖：

頂點 0 -> 頂點 1 (權值 3)
頂點 0 -> 頂點 2 (權值 5)
頂點 1 -> 頂點 2 (權值 4)

如果我們要求找到從頂點0到頂點2的最短路徑，並且路徑上的邊權和除以3的餘數最小，那麼我們可以通過以下方式解決這個問題：

1. 首先計算所有可能的路徑的邊權和，並計算這些和除以3的餘數。
2. 找出餘數最小的路徑。

在這個例子中，我們有兩條可能的路徑：

• 路徑0 -> 1 -> 2 的邊權和是3 + 4 = 7，餘數是7 % 3 = 1。
• 路徑0 -> 2 的邊權和是5，餘數是5 % 3 = 2。

因此，餘數最小的路徑是直接從頂點0到頂點2的路徑，其餘數為2。這就是我們要找的最短路徑。

在實際套用中，同餘最短路問題可以用來建模很多現實世界的問題，例如在通信網路中尋找最佳路由，或者在生產調度中找到最有效的生產序列等。