単回帰分析最小二乗法

単回帰分析（Simple Regression Analysis）とは、1つの自變數（変數X）と1つの因數変數（変數Y）の関係を調べる統計手法です。この手法では、変數Xの変化と変數Yの変化の関係を線形で表すモデル（直線モデルなど）を構築し、そのモデルの適合度を評価します。

最小二乗法（Least Squares Method）は、単回帰分析で使用される手法の1つです。この手法では、モデルの係數（直線モデルの場合は斜めの値やY軸のオフセットなど）を決定する際、モデルの誤差（実測値と予測値の差）の二乗和が最小となるように選びます。この手法で求められた係數は、単回帰分析のモデルの最適なパラメータとなり、変數Xと変數Yの関係を表す線形モデルが得られます。

最小二乗法を用いた単回帰分析の流れは次のとおりです。

1. データの観測値を用いて、変數Xと変數Yの関係を線形で表すモデル（直線モデルなど）を設定する。
2. モデルの係數（直線モデルの場合は斜めの値やY軸のオフセットなど）を決める。この際、最小二乗法を用いて、モデルの誤差の二乗和が最小となるように係數を決定する。
3. 得られたモデルの係數を用いて、変數Xと変數Yの関係を説明できるかどうかを評価する。この評価には、殘差の分散、R^2値、モデルの有意性検定などの統計的指標を用いる。

最小二乗法を用いた単回帰分析は、データのパターンをよく表すモデルを得るために、様々な分野で使用されています。特に、経済學や統計學、データ分析などでは、単回帰分析を用いて、変數間の関係を調べることが多いです。