効用最大化例題

効用最大化（Utility Maximization）は、マクロレベルでは経済成長や資源の最適な配置、マイクロレベルでは個人やハウスホルダーの消費や投資決定などで重要な概念です。ここでは、マイクロレベルでの効用最大化の例題を解説します。

例題：あなたは月間の所得が$1,000で、2種類の商品を購入できます。商品Aは$100で1個購入でき、商品Bは$200で1個購入できます。あなたの消費の効用関數は、商品Aの個數（x）と商品Bの個數（y）に対して次のようになっています：

効用関數：U(x, y) = 2x + 4y

あなたは月間の所得を全て消費することにします。あなたの目標は、効用を最大化することです。

問い：あなたが購入できる商品Aと商品Bの個數はどれだけですか？

解決法：この問題を解決するためには、2つのことを考慮する必要があります。

この問題を解くためには、制約條件と効用関數を組み合わせる必要があります。これを行うためには、次のような最適化問題を設定できます：

最適化問題：最大化する効用関數U(x, y)の下で、制約條件はx + 2y <= $1,000です。

この最適化問題を解くためには、次の手順を踏むことができます：

ここでは、詳細な計算手順を示しませんが、最終的には、商品Aの個數（x）は10個、商品Bの個數（y）は5個であることがわかります。これは、あなたが購入できる商品Aと商品Bの個數です。

この例題では、効用最大化の概念を実際の消費決定に適用し、どのようにして最適な消費ポリシーを導出するかを示しています。効用最大化の問題は、実際の経済活動では様々な形で発生し、このような手法で解決することができます。