加法原理求最短路徑

加法原理（Addition Principle），也稱為總和原理或遞加原理，是機率論中的一個基本原理，用來計算完成某件事情所有可能的方法數量。這個原理指出，如果一個任務可以通過幾個獨立的步驟來完成，那麼完成這個任務的方法數量等於這些步驟中每一步可以採取的方法數量的總和。

在求解最短路徑問題時，加法原理並不是直接用來尋找最短路徑的算法，而是可以用來計算在一個有向圖中，從一個頂點到另一個頂點可能的路徑數量。例如，考慮一個有向圖中的一個特定頂點，我們想要計算從這個頂點出發到另一個特定頂點的所有不同路徑的數量。

假設從起始頂點到目標頂點有以下幾條邊：

根據加法原理，從起始頂點到目標頂點的所有不同路徑的數量等於這些邊的數量的總和，即：

1 + 2 + 3 + 4 = 10條路徑。

然而，這只是計算可能的路徑數量，並不是實際尋找最短路徑。實際上，尋找最短路徑通常使用的是貪心算法（如迪傑斯特拉算法或弗洛伊德算法）或動態規劃算法（如Bellman-Ford算法）。這些算法會考慮邊的權重（如果有），並找到從起始頂點到目標頂點的實際距離最小的路徑。