分量迴歸與最小平方迴歸有何差異

分量迴歸（Partial Least Squares, PLS）和最小平方迴歸（Ordinary Least Squares, OLS）是統計學中兩種不同的迴歸分析方法，它們在適用範圍、模型設定和適用情境上有一些差異。

最小平方迴歸（OLS）： 最小平方迴歸是最常見的迴歸分析方法，它的目標是找到最佳的線性模型來擬合數據，使得因變量的預測值與實際值之間的誤差平方和最小。在OLS中，假設因變量（Y）和自變量（X）之間存在線性關係，並且假設誤差項（ε）滿足高斯隨機變量的一系列假設，包括：

  1. 誤差項是隨機變量，獨立同分布（i.i.d.）。
  2. 誤差項的期望值為零（E[ε] = 0）。
  3. 誤差項的方差齊性（Var[ε] = σ²）。
  4. 誤差項的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）滿足特定條件。

最小平方迴歸的優點是方法簡單，計算方便，並且在假設條件滿足時，OLS估計量具有良好的統計特性，如無偏性、一致性和有效性。

分量迴歸（PLS）： 分量迴歸是一種適用於高維數據的迴歸方法，特別是在因變量（Y）和自變量（X）之間存在高度相關的情況下。PLS的目標是同時考慮因變量和自變量的特徵，提取出能夠最好地解釋數據變化的成分（稱為分量或主成分），並使用這些成分進行迴歸分析。PLS通常用於分析多變量數據，如化學分析、生物信息學和市場研究中的數據。

PLS的優點包括：

  1. 能夠處理高維數據，特別是在自變量多於樣本數的情況下。
  2. 可以同時分析因變量和自變量，適用於探索性分析。
  3. 可以處理因變量和自變量之間的高度相關性。

總結來說，最小平方迴歸是線性迴歸的標準方法，適用於因變量和自變量之間存在簡單線性關係且數據滿足特定假設的情況。而分量迴歸則是一種專為高維數據設計的迴歸方法，它能夠處理因變量和自變量之間的複雜關係，並且在自變量多於樣本數的情況下仍然有效。