分枝限定法最短経路

分枝限定法（Branch and Bound Method）是一種用於解決組合最佳化問題（如最短路徑問題、整數規劃問題等）的搜尋算法。這種方法通過不斷地創建問題的分枝（即子問題），並在搜尋過程中使用界限（bound）來估計最優解的大小，從而避免搜尋所有可能的解。

在最短路徑問題中，分枝限定法可以用來找到圖中兩個節點之間的最短路徑。算法的基本步驟如下：

1. 初始化：選擇一個起始節點，並設定一個初始的界限（bound），這個界限通常是一個估計的最優解的大小。

2. 分枝：選擇一個未訪問的節點，並檢查它是否是目標節點。如果是，則更新最優解。如果不是，則將這個節點作為新的起始節點，並繼續搜尋它的鄰接節點。

3. 界限計算：在搜尋過程中，計算當前節點的界限，如果當前節點的界限不小於已知的最佳解，則可以停止搜尋這個節點的子樹，因為它不可能包含更好的解。

4. 剪枝（Pruning）：如果某個節點的界限大於或等於當前最優解，則可以剪枝這個節點，因為它不可能包含更好的解。

5. 更新最優解：如果找到一個更好的解，更新最優解。

6. 重複：重複上述步驟，直到找到最優解或搜尋完所有可能的路徑。

分枝限定法在解決最短路徑問題時，可以通過動態規劃或圖搜尋算法（如A*算法）來加速搜尋過程。這種方法通常比廣度優先搜尋（BFS）或深度優先搜尋（DFS）更高效，因為它可以避免搜尋不可能包含最優解的路徑。

需要注意的是，分枝限定法並不是專門用於解決最短路徑問題的算法，它是一種通用的搜尋策略，可以套用於許多不同的組合最佳化問題。在解決最短路徑問題時，分枝限定法通常需要結合其他算法和技術來提高效率。