凸函數最小值
凸函數是指在任意兩點之間的線段上的值不超過這兩點上值的函數。在許多情況下，凸函數會有一個最小值，但並不是所有的凸函數都有最小值。
如果一個凸函數在其定義域上有一個最小值，那麼這個最小值通常會發生在一個點上，這個點被稱為全局最小值點或極小值點。在這個點上，函數的導數（如果存在的話）為零，或者在這個點上函數不連續。
要找到一個凸函數的最小值，通常可以使用以下方法：
- 導數法：如果函數可導，則可以通過設置導數為零來找到最小值。
- 梯度下降法：如果函數不可導，或者導數為零的點不唯一，可以使用梯度下降法來找到最小值。
- 極值點搜尋：在某些情況下，可以通過直接搜尋函數的極值點來找到最小值。
需要注意的是，即使一個凸函數在其定義域上有一個最小值，這個最小值也不一定是全局最小值，也可能是一個局部最小值。在實際應用中，通常需要考慮函數的具體形式和定義域來確定最小值的性質。