再分別將每個小正三角形的「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平形成兩個相連但不重疊的更小正三角形」。依此方式繼續再操作3次後問最後圖形的總周長、總面積和原正三角形相比有何變化

首先,我們需要明確每次操作後圖形的基本構成。

操作一次後,圖形會變為兩個小的正三角形,每個三角形的邊長為原正三角形邊長的四分之一。所以總周長會變為原周長的四分之一,總面積會變為原面積的四分之一。

接下來,按照這個規律進行三次操作。首先,將一個頂點折到對邊的中點後壓平,得到兩個小的正三角形。然後將其中一個三角形的頂點折到對邊的中點後壓平,得到四個更小的正三角形。以此類推,三次操作後,你會得到 8 個小的正三角形。

具體變化如下:

總周長變為原來的四分之一,即原周長的八分之一。 總面積變為原來的四分之一,即原面積的十六分之一。 圖形中的小三角形數量變為原來的八倍,即原三角形的八分之一。

所以,經過三次操作後,圖形的總周長、總面積和原正三角形的比例分別為 1:4:8。也就是說,總周長和總面積都變小了,但小三角形的數量變多了。

以上是基於這個問題的直接理解,如果需要更精確的數學證明可能需要使用更高級的幾何或三角學知識。