偏最小二乘法(pls)

偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）是一種多元統計分析方法，主要用於處理具有大量變數的數據集，特別是當變數數量遠遠超過樣本數量時。PLS 結合了偏最小二乘回歸（PLS Regression）和偏最小二乘 Discriminant Analysis（PLS-DA），用於探索性數據分析、數據壓縮和預測建模。

偏最小二乘回歸（PLS Regression）是一種用於解釋性數據分析的技術，它同時考慮了因變數（回響變數）和自變數（預測變數）之間的關係。PLS 通過找到一個或多個綜合變數（稱為「得分」）來簡化數據，這些變數捕獲了數據中的最大結構信息。這些得分可以用於建立預測模型，或者用於解釋因變數和自變數之間的關係。

偏最小二乘 Discriminant Analysis（PLS-DA）是一種用於分類數據分析的技術，它用於區分不同類別的樣本。PLS-DA 通過找到區分不同類別的最大變數組合來簡化數據，這些變數可以用於建立分類模型。

PLS 相對於傳統的多元回歸和 Discriminant Analysis 具有以下優點：

1. 適用於高維數據：PLS 可以處理變數數量遠大於樣本數量的數據集。
2. 適合於具有相關變數的數據：PLS 可以處理具有相關性的變數，而不會像一些其他方法那樣產生多重共線性問題。
3. 提供全局解釋：PLS 可以提供關於數據集中所有變數之間關係的全局解釋。
4. 適合於多重回響變數：PLS 可以處理多個因變數，這對於分析複雜的數據集非常有用。

PLS 通常用於化學分析、生物信息學、市場研究和其他需要處理大量變數的領域。在 R 語言中，可以使用 "pls" 包來執行 PLS 分析，而在 Python 中，可以使用 "scikit-learn" 庫中的 PLSRegression 類和 PLSDA 類。