倍立方問題的最小多項式是什麼

倍立方問題（Doubling the Cube Problem）是古希臘三大幾何問題之一，它要求尋找一個直角三角形，其斜邊是已知邊長的兩倍。這個問題可以轉化為求解一個特定的三次方程，即倍立方方程。

倍立方方程的形式是：

x^3 = 2a^3

其中，a是給定的邊長，x是要求的斜邊長。

為了找到這個方程的最小多項式，我們需要找到一個三次多項式，當它的三次方根滿足上述方程時，這個多項式就是我們要找的。

一個顯然的多項式是：

x^3 - 2a^3

因為當x^3 = 2a^3時，這個多項式的值為0。

然而，這個多項式並不是最簡單的，因為它可以被因式分解。實際上，倍立方方程的解可以用以下多項式表示：

x^3 - 2a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)

這個分解是最小多項式，因為它是一個不可約三次多項式，並且當x^3 = 2a^3時，它的值為0。這就是倍立方問題的最小多項式。