什麼是最短路徑圖

最短路徑圖（Shortest Path Tree, SPT）是一種用來表示圖形中從一個特定的源點到所有其他節點的最短路徑的樹狀結構。最短路徑圖通常用於解決最短路徑問題，例如在網絡路由選擇、交通規劃、地理信息系統（GIS）和操作研究中。

最短路徑圖可以用以下幾種方法來建立：

  1. 迪傑斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）：這是一個用於在有向或無向圖中找到單源最短路徑的算法。它會建立一個包含最短路徑的樹，並逐步擴展它，直到找到所有節點的最短路徑。

  2. 佛洛伊德算法（Floyd-Warshall algorithm）：這個算法用於在有向或無向圖中找到所有頂點之間的最短路徑。它會建立一個包含所有可能路徑的矩陣，並逐步更新它，直到找到所有頂點之間的最短路徑。

  3. 貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford algorithm）：這個算法用於在有向圖中找到單源最短路徑。它會建立一個包含最短路徑的樹，並逐步擴展它，直到找到所有節點的最短路徑。

最短路徑圖的應用非常廣泛，例如在交通規劃中，可以幫助規劃出從一個城市到其他城市的最短路線；在網絡路由選擇中，可以幫助路由器選擇最佳的路徑來傳輸數據包。