什麼是最小變異數不偏估計

最小變異數不偏估計（Least Variance Unbiased Estimator, LVUE）是指在所有不偏估計中，具有最小變異量的估計方法。在統計學中，估計量的偏倚（bias）是指估計量與真實參數之間的期望差異，而不偏估計是指那些在樣本平均意義下沒有偏倚的估計量。最小變異數不偏估計則是在這些不偏估計中選擇變異量最小的那一個。

在給定的模型和數據下，最小變異數不偏估計通常通過解決一個優化問題來獲得，這個問題要求估計量的變異量最小化，同時保持估計量的偏倚為零。在線性模型中，最小變異數不偏估計通常與普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）相關，因為OLS估計量不僅是不偏的，而且在線性模型的條件下，它也是最小變異數的。

例如，在簡單的線性回歸模型中，我們想要估計一個變量對另一個變量的影響，即係數β。最小二乘法估計量（OLS估計量），即我們通過最小化因變量對回歸直線的離差平方和來估計β，這種方法得到的係數估計量就是最小變異數不偏估計。

然而，並不是所有的模型都有最小變異數不偏估計。在某些情況下，可能存在多個不偏估計，但它們的變異量可能不同。在這種情況下，統計學家會選擇變異量最小的那一個作為最佳估計量。在選擇估計量的時候，還需要考慮其他因素，如估計量的有效性、一致性、解析性等。