什麼是最小方差控制

最小方差控制（Minimum Variance Control, MVC）是一種控制策略，其目標是在給定的約束條件下最小化系統的輸出方差。在控制理論中，最小方差控制通常用於線性時不變（LTI）系統，其中控制器的設計是為了減少系統輸出的不確定性或波動。

最小方差控制可以通過最優控制理論中的線性quadratic regulator（LQR）方法來實現。LQR方法通過最小化一個二次性能指標（quadratic performance index）來找到最優控制器，這個指標是系統狀態和控制輸入的線性組合。

在LQR方法中，首先需要定義一個成本函式，該函式包括了系統狀態的權重矩陣（Q矩陣）和控制輸入的權重矩陣（R矩陣）。然後，通過求解一個稱為 algebraic Riccati 方程的方程組，可以得到最優控制律。最優控制律包括一個狀態反饋矩陣（K矩陣），該矩陣將系統狀態轉換為控制輸入。

最小方差控制通常用於穩定系統，減少系統的回響時間，以及提高系統的跟蹤性能。在實踐中，最小方差控制被廣泛套用於航空航天、汽車控制、機器人、電力系統等領域。