什麼是最小彩虹表
最小彩虹表（Minimal Perfect Hash Function, MPHF）是一種數據結構，它能夠以最少的空間和時間複雜度來存儲和檢索大量的數據。彩虹表通常用於密碼破解，特別是在破解哈希密碼時非常有用。
彩虹表的工作原理是基於哈希函式。哈希函式可以將任意長度的輸入數據轉換為固定長度的輸出（哈希值）。在密碼學中，用戶密碼通常會通過哈希函式進行處理，以保護原始密碼不被洩露。彩虹表就是預先計算出一系列哈希值的對應關係，並將這些信息存儲在一個表中。
最小彩虹表是指在給定的數據集中，找到一組哈希函式，使得這些函式的哈希結果能夠完全覆蓋所有可能的輸入，並且沒有冗餘的哈希值。這樣的表在存儲相同數量的數據時，比其他彩虹表更小，因為它沒有存儲任何冗餘信息。
最小彩虹表的優點在於：
- 存儲效率高：最小彩虹表可以在不犧牲任何檢索效率的情況下，減少存儲空間。
- 檢索速度快：由於所有的哈希值都在表中，因此可以快速地檢索出任何輸入的哈希結果。
最小彩虹表的缺點在於：
- 構建複雜：構建最小彩虹表需要複雜的算法和大量的計算資源。
- 不適用於頻繁更新的數據：因為最小彩虹表是預先計算好的，所以它不適用於那些經常變化的數據。
在實際套用中，最小彩虹表通常用於破解那些已經被哈希處理的密碼。攻擊者會使用預先構建的彩虹表來查找目標哈希值，如果找到匹配，就可以恢復出原始的密碼。因此，為了提高安全性，許多系統現在使用 salt 來哈希密碼，這使得彩虹表攻擊變得更加困難和昂貴。