什麼是最優化理論

最優化理論（Optimization Theory）是一門研究如何從給定的限制條件中找到最佳解決方案的數學分支。最優化問題通常涉及尋找一個函數（稱為目標函數）的最大值或最小值，同時滿足某些條件或限制。這些限制可能是線性的（如線性規劃問題），也可能是非線性的。

最優化問題可以分為兩大類：

凸最優化（Convex Optimization）：這是最優化理論中的一個重要分支，它處理的是凸集上的凸函數最小化問題。凸問題的一個好特性是局部最小值就是全局最小值，這使得它們相對容易解決。
非凸最優化：當目標函數或限制條件不具有凸性時，問題就變得更加困難，因為局部最小值不一定是全局最小值。這類問題通常更難解決，因為它們可能有多個局部最小值，並且沒有保證找到全局最小值的一般算法。

最優化問題在許多領域都有應用，包括工程、經濟學、金融、機器學習、數據挖掘、運籌學等。解決最優化問題的算法和方法多種多樣，包括梯度下降法、內點法、隨機搜尋、神經網絡訓練等。隨著計算機技術的發展，最優化理論和方法在不斷進步，新的算法和應用也在不斷湧現。