什麼是帕累托最優解和非被支配解

帕累托最優解（Pareto Optimal Solution）和非被支配解（Non-dominated Solution）是運籌學和多目標優化中的一些概念。

帕累托最優解： 帕累托最優解是指在一個多目標優化問題中，當一個解在至少一個目標上不能被改進，而不使另一個或多個目標變得更糟時，這個解就是帕累托最優的。換句話說，在所有可能解中，帕累托最優解代表了一個在所有目標上都無法同時改進的解。這種解也被稱為Pareto效率或Pareto最佳。

例如，假設我們有一個投資問題，需要最大化回報並最小化風險。如果一個投資組合在沒有增加風險的情況下，已經達到了最高的回報，那麼這個投資組合就是帕累托最優的。

非被支配解： 非被支配解是指在一個多目標優化問題中，一個解在所有目標上都不被其他解所支配。一個解被另一個解支配，指的是在所有目標上都變得更好：每個目標的值都至少相等，並且至少有一個目標的值更優。

在多目標優化問題中，非被支配解通常用來構建一個稱為帕累托前沿（Pareto Frontier）的集合，這個集合包含了所有非被支配的解。帕累托前沿上的每個點都代表了一個帕累托最優解。

在實踐中，找到所有的帕累托最優解可能很困難，因為它涉及到找到所有非被支配的解。這通常需要使用特殊的算法，如NSGA-II（非支配排序遺傳算法II）或其他的多目標優化算法。