什麼是局部最小值

在數學和最佳化中，局部最小值（local minimum）是一個函式值，在該點附近的任何其他點上，函式值都不小於這一點。換句話說，在局部最小值點附近的任何方向上，函式值都會增加。

局部最小值可以分為兩種類型：

1. 嚴格局部最小值（Strict local minimum）：在這一點附近的任何其他點上，函式值都嚴格大於這一點。
2. 非嚴格局部最小值（Non-strict local minimum）：在這一點附近的任何其他點上，函式值都不小於這一點，但在某些方向上，函式值保持不變。

在尋找函式的最小值時，通常會找到局部最小值，而不是全局最小值（global minimum）。全局最小值是在整個定義域上所有可能點中函式值最小的點。找到全局最小值通常比找到局部最小值要困難得多，因為需要考慮函式在整個定義域上的行為。

在實踐中，找到局部最小值通常就足夠了，因為很多時候我們感興趣的是在某個特定區域內的最小值，而不是整個定義域上的最小值。然而，局部最小值可能不是我們真正想要的，因為它們可能不是全局最小值。因此，在選擇最佳化算法時，需要考慮到找到全局最小值的可能性。