什麼是多目標最佳化問題

多目標最佳化問題（Multi-objective optimization problem, MOP）是指在多個目標函數的限制下尋找最佳解的問題。這些目標函數可能會相互衝突，因此無法同時滿足所有目標的最佳值。在這種情況下，最佳解通常被定義為一個帕雷托最佳（Pareto optimal）解，即在所有解中沒有任何一個目標函數可以被改進而不會導致至少另一個目標函數的惡化。

多目標最佳化問題可以分為幾種類型：

決策者指定優先級：在這種情況下，決策者會給出目標函數的相對重要性，最佳化演算法會根據這些優先級來尋找最佳解。
決策者不指定優先級：在這種情況下，最佳化演算法會尋找所有可能的帕雷托最佳解，並將這些解呈現給決策者，由他們來選擇最合適的解。

多目標最佳化問題通常會出現在工程、經濟、管理科學、計算機科學等領域，例如：

機器學習模型選擇：在選擇機器學習模型時，可能會考慮模型的準確性、複雜度、訓練時間等多個目標。
投資組合最佳化：在選擇投資組合時，可能會考慮收益、風險、流動性等多個目標。
能源管理：在管理能源時，可能會考慮成本、環境影響、供應鏈可靠性等多個目標。

解決多目標最佳化問題的方法包括演化計算、遺傳演算法、粒子群最佳化、模擬退火等。這些方法通常會生成一個解集，而不是單一的解，這樣決策者就可以從中選擇最符合他們需求的解。