什麼是凸最優化

凸最優化（Convex optimization）是一類數學規劃問題，其中目標函數和所有的約束函數都是凸函數。凸最優化問題的性質使得它們相對容易解決，因為它們具有許多有用的性質，例如全局最優解可以在凸集內的任何點開始，並通過遵循函數的梯度方向找到。

凸最優化問題的例子包括線性規劃、二次規劃和一些特殊的非線性規劃問題。這些問題在許多領域中都有應用，例如機器學習、信號處理、控制理論和金融工程。

凸最優化問題的優點包括：

1. 全局最優解：凸函數的一個重要性質是它們的任何局部最小值也是全局最小值。這意味著我們可以放心地使用任何局部最優化算法來找到全局最優解。

2. 穩定性：凸問題通常對數據的小變動不敏感，這使得它們在實際應用中更加穩定。

3. 解決算法：存在許多高效的算法可以用來解決凸最優化問題，例如梯度下降法、內點法和次梯度方法。

雖然凸最優化問題有許多優點，但它們也不是萬能的。許多實際問題並不具有凸性，這時就需要使用非凸優化技術了。