什麼是兩個多項式和的最大公約數

兩個多項式和的最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）是指能夠整除這兩個多項式的所有單項式中，系數最大的一個。在代數中，這通常通過將多項式轉換為標準形態，然後應用長除法或者使用輾轉相除法來計算。

例如，考慮兩個多項式 ( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 ) 和 ( g(x) = 7x^2 - 3x - 1 )。它們的和是 ( h(x) = 10x^2 - 8x + 1 )。為了找到 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 的最大公約數，我們可以先找到 ( f(x) ) 和 ( h(x) ) 的最大公約數，然後找到 ( g(x) ) 和 ( h(x) ) 的最大公約數，最後比較這兩個結果。

( f(x) ) 和 ( h(x) ) 的最大公約數是 ( (3x - 1)(x - 2) )，因為它們的係數分別是 ( 3 ) 和 ( 1 )，( -5 ) 和 ( -8 )，( 2 ) 和 ( 1 )。

( g(x) ) 和 ( h(x) ) 的最大公約數是 ( (7x - 1)(x - 1) )，因為它們的係數分別是 ( 7 ) 和 ( 1 )，( -3 ) 和 ( -8 )，( -1 ) 和 ( 1 )。

比較這兩個結果，我們發現 ( (7x - 1)(x - 1) ) 的係數更大，所以 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 的最大公約數是 ( (7x - 1)(x - 1) )。