什麼是全域最小值

全域最小值（Global minimum）是在數學最佳化的上下文中定義的，它是指在一個函式的所有可能輸入值中，函式值最低的那個點。簡單來說，如果一個函式在某個點上的值比其他任何點都小，那麼這個點就是全域最小值。

在尋找函式的最小值時，通常有兩種類型的問題：

1. 局部最小值（Local minimum）：在一個局部區域內，函式值最低的點。這個點可能是全局最小值，也可能不是，這取決於函式的整個定義域。

2. 全局最小值（Global minimum）：在整個定義域上，函式值最低的點。這是最佳化問題中通常想要找到的點，因為它是函式在整個範圍內的最佳表現。

找到一個函式的全域最小值通常是一個挑戰，因為可能存在多個局部最小值，而且找到全局最小值的算法可能非常複雜，尤其是在高維空間中。常見的最佳化算法，如梯度下降法，可能只能保證找到局部最小值，而不是全局最小值。

在實際套用中，找到全局最小值的方法可能包括：

• 多次運行不同的最佳化算法，並選擇結果中的最小值。
• 使用元啟發式算法，如模擬退火、遺傳算法或蟻群最佳化等，這些算法有更好的機會找到全局最小值。
• 對於某些問題，可以使用特殊的方法，如約束最佳化或動態規劃，來幫助找到全局最小值。

總之，全域最小值是一個函式在整個定義域上最小值的點，找到它通常需要仔細選擇算法和方法。