什麼是一致最小方差無偏估計

在統計學中，一致最小方差無偏估計（Best Linear Unbiased Estimator, BLUE）是指在所有線性無偏估計量中，具有最小方差的估計量。這裡的「一致」指的是隨著樣本量的增加，估計量越來越接近真值；「最小方差」指的是在所有線性無偏估計量中，該估計量的方差最小；「無偏」指的是估計量的期望值等於真值。

要滿足BLUE的條件，一個估計量必須：

1. 線性：估計量是樣本統計量的線性組合。
2. 無偏：E(θ̂) = θ，其中θ̂是估計量，θ是真值。
3. 最小方差：在所有滿足前兩個條件的其他估計量中，該估計量的方差最小。

在許多情況下，特別是在線性模型中，使用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）得到的估計量就是BLUE。例如，在簡單線性回歸模型中，使用OLS得到的斜率估計量就是BLUE。

BLUE的概念是在1946年由英國統計學家Ronald Fisher提出的，它是在給定線性模型和特定的統計假設下的一個重要估計量選擇標準。